franztao

Talk is cheap, show me the code.

Support_Vector_Machine_01_Hard_Margin_Modeling_and_Solution

2022年10月

众所周知，Support Vector Machine (SVM)有三宝，间隔，对偶，核技巧。所以，SVM可以大致被分为三类：hard-margin SVM；soft-margin SVM；kernel SVM。 SVM基本思想} \[\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.55\textwidth]{微信...

Posted by franztao on November 13, 2019

Feedforward_Neural_Network_03_Non-Linear_Problem

2022年10月

实际上在1958年就已经成功的提出了Perceptron Linear Analysis (PLA)，标志着人工智能的正式诞生。但是，Minsky在1969年提出PLA无法解决非线性分类问题，让人工智能陷入了10年的低谷。后来的发展，人们开始寻找到越来越多的，解决非线性分类问题的方法。于是，我们提出了三种解决非线性问题的方法。 Non-Transformation} 这实际上就是一种明转换...

Posted by franztao on November 12, 2019

Feedforward_Neural_Network_02_Development

2022年10月

本节主要是来讨论一下，机器学习的发展历史，看看如何从感知机到深度学习。 从时间的发展角度来看} 1958年：up，首次提出了Perceptron Linear Algorithm (PLA)，这里就是我们机器学习的开端了。 1969年：down，Marvin Lee Minsky提出了，PLA has a limitation。因为PLA算法解决不了non-linear问题，比如说XOR...

Posted by franztao on November 11, 2019

Feedforward_Neural_Network_01_Background

2022年10月

本节的主要目的是从一个较高的角度来介绍一下，什么是深度学习，并且给深度学习一个较好的总结，给大家一个较好的印象。机器学习是目前最火热的一个研究方向，而机器学习大致可以分为，频率派和贝叶斯派。频率派逐渐演变出了统计机器学习，而贝叶斯派逐渐演变出了PGM，也就是概率图模型。下面我们分开进行描述。 频率派} 统计机器学习方法基本就是由频率派的估计思想得到的。统计机器学习方法大概可以分成四种。 ...

Posted by franztao on November 10, 2019

Bayes_Linear_Classification_03_Prediction_&_Conclusion

2022年10月

根据上一节中提到的Inference，我们已经成功的推断出了$p(w Data)$的分布。表述如下所示： \[\begin{equation} p(W|X,Y) \sim \mathcal{N}(\mu_w, \Sigma_w) \end{equation}\] 其中， \[\begin{equation} \...

Posted by franztao on November 7, 2019

Bayes_Linear_Classification_02_Inference

2022年10月

数据集$D={(x_i,y_i)}^{N}_{i=1}$，其中$x_i\in\mathbb{R}^{p}$，$y_i\in\mathbb{R}$。数据矩阵为：(这样可以保证每一行为一个数据点) \[\begin{equation} X=(x_1, x_2, \cdots, x_N)^T= \begin{pmatrix} x_1^T \\ x_2^T \\ ...

Posted by franztao on November 6, 2019

Bayes_Linear_Classification_01_Background

2022年10月

数据集$D={(x_i,y_i)}^{N}_{i=1}$，其中$x_i\in\mathbb{R}^{p}$，$y_i\in\mathbb{R}$。 数据矩阵为：(这样可以保证每一行为一个数据点) \[\begin{equation} X=(x_1, x_2, \cdots, x_N)^T= \begin{pmatrix} x_1^T \\ x_2^T \...

Posted by franztao on November 5, 2019

Linear_Classification_06

2022年10月

本节主要是介绍一下Naive Bayes Classification，也就是朴素贝叶斯分类。朴素贝叶斯分类器的核心思想也就是，条件独立性假设。这是一种最简单的概率图模型，也就是一种有向图模型。 条件独立性假设} 条件独立性假设用简单的图来进行表述，可以表示为如下图所示的形式： \[\begin{figure}[H] \centering \includegraphics...

Posted by franztao on November 4, 2019

Linear_Classification_05

2022年10月

前面讲的方法都是概率判别模型，包括，Logistic Regression和Fisher判别分析。接下来我们将要学习的是概率生成模型部分，也就是现在讲到的Gaussian Discriminate Analysis。数据集的相关定义为： \[\begin{equation} X=(x_1, x_2, \cdots, x_N)^T= \begin{pmatrix} x...

Posted by franztao on November 3, 2019

Linear_Classfication_04

2022年10月

在前面的两小节中我们，我们讨论了有关于线性分类问题中的硬分类问题，也就是感知机和Fisher线性判别分析。那么，我们接下来的部分需要讲讲软分类问题。软分类问题，可以大体上分为概率判别模型和概率生成模型，概率生成模型也就是高斯判别分析(Gaussian Discriminate Analysis)，朴素贝叶斯(Naive Bayes)。而线性判别模型也就是本章需要讲述的重点，Logistic ...

Posted by franztao on November 1, 2019

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