推断(Inference)这个词，对于有一定机器学习基础的同学来说，一定是听说过，这也是贝叶斯方法中一个非常重要的理论性研究。那么什么是推断呢？推断说白了，就是求概率。比如，对于一个联合概率密度函数$p(x)=p(x_1,x_2,\cdots,x_p)$。我们需要求的有哪些呢？
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边缘概率：$p(x_i) = \sum_{x_1}\cdots\sum_{x_{i-1}}\cdots\sum_{x_{i+1}}\cdots\sum_{x_p}p(x)$。
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条件概率：$p(x_A x_B)$，令$x=x_A\cup x_B$。 -
MAP Inference：也就是$\hat{z} = argmax_z\ p(z x) \varpropto argmax \ p(x,z)$。因为，$p(z x) = \frac{p(x,z)}{p(x)} \varpropto p(x,z)$，因为我们的目标是求一个最优的参数$z$，并不需要知道具体的数值是多少，只要知道谁大谁小就行，所以$p(x)$可以直接不看了。
现在我们知道了，Inference在求什么？下一步，我们要总结Inference有哪些方法。
Inference求解方法}
精准推断(Deterministic Inference)}
Variable Elimination (VE)，变量消除法；Belief Propagation (BP)信念传播，这个可不是我们之前学习的反向传播算法，这里需要注意。同时这个算法衍生出的Sum Product Algorithm，这就是推断的核心，这是一种树结构的；而Junction Tree Algorithm，这是一种普通图结构。
近似推断(Approximate Inference)}
典型的有有向环(Loop Belief Propagation)；采样方法，包括Mente Carlo Inference：Importance Sampling，MCMC；最后一个就是我现在主要研究的变分推断(Variational Inference)。
隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model)}
Hidden Markov Model (HMM)算法将在后面的章节中做详细的描述，在这一小节中，我们主要
\[\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.3\textwidth]{微信图片_20191128115946.png} \caption{HMM的模型结构} \label{fig:my_label_1} \end{figure}\]做一点概述性的描述。HMM的模型可视化为上图所示，其中$O$是隐变量，也就是我们的观测变量。
| 我们主要考虑三个问题，在三个问题为Inference的问题。1. Evaluation，也就是求一个边缘密度$p(O) = \sum_I P(I,O)$。2. Learning，也就是寻找$\hat{\lambda}$。3. Decoding：$\hat{I} = argmax_I P(I | O)$，包括Vitebi Algorithm，这是一个动态规划算法。而隐马尔可夫模型实际上一种动态规划模型(Dynamic Bayesian Network)。 |
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