上一节中，我们讲的是模型通用的一些概念，这一节开始，我们要讲一讲贝叶斯网络具体的例子。我们从单一，混合，时间和连续，四个角度来看看Bayesian Network，这个四个方法是一步一步越来越难的。
单一}
单一最典型的代表就是Naive Bayesian，这是一种classification的模型。对于$p(x|y)$的问题来说，假设各维度之间相互独立，于是就有：
\[\begin{equation} p(x|y) = \prod_{i=1}^N p(x_i|y=1) \end{equation}\]概率图模型表示如下所示：
\[\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.35\textwidth]{微信图片_20191125225919.png} \caption{Naive Bayesian Network拓扑表示} \label{fig:my_label_1} \end{figure}\]很显然是一个Tail to Tail的模型，我们很简单可以得出$x_1 \bot x_2 \bot \cdots \bot x_N$。
混合}
最常见的就是Gaussian Mixture Model (GMM)，这是一种聚类模型，将每个类别拟合一个分布，计算数据点和分布之间的关系来确定，数据点所属的类别。我们假设$Z$是一个隐变量，并且$Z$是离散的变量，那么$x|z \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$。我们用模型可以表示为：
\[\begin{figure}[H] \centering \includegraphics[width=.35\textwidth]{微信图片_20191125231235.png} \caption{Gaussian Mixture Model的可视化表示} \label{fig:my_label_1} \end{figure}\]时间}
时间上我们大致可以分成两种。第一种是Markov chain，这是随机过程中的一种；第二种事Gaussian Processing，实际上就是无限维的高斯分布。
实际上时间和混合可以一起看，我们称之为动态系统模型。并且，我们就可以衍生出三种常见的模型，这里讲的比较的模糊，在后面的章节我们会进行详细的分析。第一种是隐马尔可夫模型(HMM)，这是一种离散的模型；第二种是线性动态系统(LDS)，这是一种线性的连续的模型，包括典型的Kalman Filter。第三种是Particle Filter，一种非高斯的，非线性的模型。
连续}
连续就是Guassian Bayesian Network，前面有提到过。
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大家可能听到这么多的名词会一脸懵逼呀，懵逼是很正常的，因为这些名词只是给了个印象，后面我们会进行详细的分析。实际上一个整体的趋势就是{ 从单一到混合，从有限到无限。}也就是从空间和时间两个角度来进行分析，都是从离散到连续的过程。至于具体为什么这么分，还得具体学习了算法我们才能够很好的理解，本小节只是起了一个高屋建瓴的作用。
